디지털 신호의 표현 방법

연속신호는 모든 연속적인 시간 (t)에 대하여 정의할 수 있고, 신호의 표현은 수학에서 배우는 “함수”로 정의할 수 있으며, 이렇게 정의된 함수에 물리적인 의미를 부여하여 분석과처리를 수행한다고, 앞에서 언급하였다. 이러한 신호가 파형으로 표현되는 다양한 신호들에 대해서 알아보도록 하자.

1. 정현파신호(Sinusoidal signal)

아날로그 정현파신호 x(t)는 진동 (sin, cos)함수로서 다음과 같이 표현할 수 있다.

x(t)=〖A sin〗⁡(2πf⋅t)  또는  x(t)=A cos(2πf⋅t)

여기서 x(t):신호, A:진폭, 2πf :주기, t:시간을 의미한다. 이렇게 정의된 함수는 시간의 변화에 따른 신호 진폭의 변화로 표현할 수 있다.

신호로부터 얻은 진폭을 샘플링과 양자화를 거쳐 다음과 같이 수열로 표현할 수 있다.

x[t]=〖A sin〗⁡〖[2πf⋅n] 〗  또는  x[t]=〖A cos〗⁡〖[2πf⋅n] 

여기서 x[t]:신호, A:진폭, 2πf :주기, t:시간을 의미하는데, 아날로그신호에서 x(t)로 표현하고,디지털신호에서는 수열의 의미를 부여한 표현방법으로 x[t]로 표현한다.

2. 단위계단함수(Unit Step Function signal)

연속시간과 이산시간에서 단위 계단 함수는 일정시간(t)을 기준으로 0보다 크면 1을 갖고 0보다 작으면 0을 갖는 신호를 말하며 표현은 다음과 같고, 이를 그림으로 표현하면 아래와 같다.

3. 단위램프함수 (Unit Ramp Function) 와 지수함수(Exonential Function)

단위램프 함수는 연속시간 시간 x(t) 에 대한 다음의 성질을 갖는 신호를 말하고, 이를 그림으로 표현하면 아래의 이미지와 같다.

지수함수는 신호의 변화가 지수형태의 변화를 가진 일정신호를 의미하고, 신호표현은 다음 수식과 같다.

x[n]=e^n

여기서, E는 exponential 이라는 지수를 표현하고, n 은 이산신호에서 샘플의 각각의 고유번호인 시간인덱스(time index)이다. 아래의 이미지는 이산신호에서의 지수함수를 표현하고 있다.